Operações e Indexação Espacial¶

As consultas espaciais se baseiam em relacionamentos de vários tipos — topológicos, métricos e direcionais. Neste capítulo veremos como o PostGIS implementa essas operações sobre geo-objetos e como os índices espaciais tornam as consultas rápidas.

🗂️ Preparando os dados¶

Para os exemplos, usaremos no banco curso três tabelas:

1. Unidades federativas. Importe o arquivo BR_UF.zip (SIRGAS 2000, EPSG:4674). A forma mais simples é pelo QGIS, como veremos no Capítulo 16. Pela linha de comando, o utilitário shp2pgsql, instalado com o PostGIS, converte um shapefile em comandos SQL:

# descompacte o BR_UF.zip e, na mesma pasta:
shp2pgsql -s 4674 -I -W UTF-8 BR_UF.shp public.uf | psql -h localhost -U postgres -d curso

O parâmetro -s informa o SRID, -I cria o índice espacial e -W indica a codificação dos atributos. A tabela uf terá as colunas gid (chave primária), cd_uf, nm_uf, sigla_uf, nm_regiao, area_km2, cd_regiao e geom. No Windows, a mesma importação pode ser feita pela interface gráfica PostGIS Shapefile Import/Export Manager.

2. Capitais (algumas, com coordenadas aproximadas):

CREATE TABLE capital (
  id   serial PRIMARY KEY,
  nome varchar(40),
  geom geometry(Point, 4674)
);

INSERT INTO capital (nome, geom) VALUES
  ('São Luís',  'SRID=4674;POINT(-44.3028 -2.5307)'),
  ('Teresina',  'SRID=4674;POINT(-42.8019 -5.0892)'),
  ('Belém',     'SRID=4674;POINT(-48.5044 -1.4558)'),
  ('Fortaleza', 'SRID=4674;POINT(-38.5267 -3.7319)'),
  ('Palmas',    'SRID=4674;POINT(-48.3336 -10.1844)'),
  ('Brasília',  'SRID=4674;POINT(-47.8825 -15.7942)');

3. Uma ferrovia — um traçado ilustrativo, simplificado, entre Parauapebas (PA) e São Luís (MA):

CREATE TABLE ferrovia (
  id   serial PRIMARY KEY,
  nome varchar(60),
  geom geometry(LineString, 4674)
);

INSERT INTO ferrovia (nome, geom) VALUES
  ('Trecho ilustrativo Parauapebas–São Luís',
   'SRID=4674;LINESTRING(-49.90 -6.07, -48.45 -5.35, -47.49 -5.53,
                         -46.20 -4.40, -45.10 -3.60, -44.35 -2.57)');

Dados didáticos

As geometrias das UFs foram simplificadas para reduzir o tamanho do arquivo, e a ferrovia é um traçado aproximado. Os números obtidos nos exemplos servem para aprender as operações, não como informação oficial.

🧭 Categorias de operações¶

Rigaux, Scholl e Voisard (2002) classificam as operações sobre geo-objetos em sete categorias:

Categoria	Entrada → saída	Exemplos no PostGIS
Unária booleana	geometria → verdadeiro/falso	`ST_IsValid`, `ST_IsEmpty`, `ST_IsClosed`
Unária escalar	geometria → número	`ST_Area`, `ST_Length`, `ST_Perimeter`, `ST_NPoints`
Unária espacial	geometria → geometria	`ST_Buffer`, `ST_Centroid`, `ST_Envelope`, `ST_Transform`
Binária booleana (relacionamento espacial)	duas geometrias → verdadeiro/falso	`ST_Intersects`, `ST_Contains`, `ST_Touches`, `ST_DWithin`
Binária escalar	duas geometrias → número	`ST_Distance`
Binária espacial	duas geometrias → geometria	`ST_Intersection`, `ST_Union`, `ST_Difference`
N-ária espacial	várias geometrias → geometria	`ST_Union` (agregação), `ST_Collect`

Os relacionamentos espaciais (binários booleanos) podem ainda ser:

topológicos — não se alteram com translação, rotação ou mudança de escala (ex.: contém, toca, cruza);
direcionais — expressam uma noção de direção (ex.: acima, ao norte de);
métricos — expressam a noção de distância (ex.: a menos de 100 km de).

A especificação Simple Features for SQL define as operações que os bancos devem oferecer, e o PostGIS implementa centenas delas, com o prefixo ST_ (de spatial type). A documentação completa está em postgis.net/docs.

🔄 Construindo e exportando geometrias¶

As operações mais básicas constroem geometrias a partir de formatos abertos — WKT, KML, GeoJSON, GML — ou as exportam para esses formatos. Dado o contorno da UFMA inserido no Capítulo 14, podemos exportá-lo em KML:

SELECT ST_AsKML(geom) FROM ufma WHERE fid = 1;

<Polygon><outerBoundaryIs><LinearRing><coordinates>-44.3109882,-2.5559354
-44.3151081,-2.5611445 -44.3142283,-2.5644456 -44.3111169,-2.5650244
-44.307555,-2.5639312 -44.3069541,-2.5583149 -44.3031776,-2.5551423
-44.3058813,-2.5504263 -44.3109882,-2.5559354</coordinates></LinearRing>
</outerBoundaryIs></Polygon>

Função de saída	Retorna
`ST_AsText(geom)`	WKT, sem o SRID
`ST_AsEWKT(geom)`	EWKT, com o SRID
`ST_AsBinary(geom)`	WKB, sem o SRID
`ST_AsGeoJSON(geom)`	GeoJSON
`ST_AsKML(geom)`	KML
`ST_AsSVG(geom)`	caminho SVG (path)

A função ST_GeomFromText que usamos no Capítulo 14 é um construtor que recebe WKT. Há construtores para outros formatos:

INSERT INTO ufma VALUES
(5, ST_GeomFromKML('<Polygon><outerBoundaryIs><LinearRing><coordinates>
      -44.3109882,-2.5559354 -44.3151081,-2.5611445 -44.3142283,-2.5644456
      -44.3111169,-2.5650244 -44.307555,-2.5639312 -44.3069541,-2.5583149
      -44.3031776,-2.5551423 -44.3058813,-2.5504263 -44.3109882,-2.5559354
    </coordinates></LinearRing></outerBoundaryIs></Polygon>'),
 'Contorno (KML)');

Construtor	Entrada
`ST_GeomFromText(wkt, srid)`	WKT
`ST_GeomFromEWKT(ewkt)`	EWKT
`ST_GeomFromGeoJSON(json)`	GeoJSON
`ST_GeomFromKML(kml)`	KML (SRID 4326)
`ST_GeomFromGML(gml)`	GML
`ST_MakePoint(x, y)`	coordenadas numéricas (útil para planilhas com colunas de longitude e latitude)

🔗 Relacionamentos topológicos¶

Em muitas aplicações é preciso identificar as relações topológicas entre os objetos: quais municípios são cruzados por um rio, quantos lotes estão dentro de uma quadra, em que estado fica cada capital.

Função	Verdadeira quando...
`ST_Intersects(A, B)`	A e B têm pelo menos um ponto em comum
`ST_Disjoint(A, B)`	A e B não têm nenhum ponto em comum (o contrário de `ST_Intersects`)
`ST_Contains(A, B)`	nenhum ponto de B está no exterior de A, e pelo menos um ponto do interior de B está no interior de A
`ST_Within(A, B)`	A está dentro de B (o mesmo que `ST_Contains(B, A)`)
`ST_Touches(A, B)`	A e B têm pelo menos um ponto em comum, mas seus interiores não se intersectam (só as bordas se tocam)
`ST_Crosses(A, B)`	A e B têm alguns pontos interiores em comum, mas não todos — por exemplo, uma linha que atravessa um polígono
`ST_Overlaps(A, B)`	A e B, de mesma dimensão, se sobrepõem parcialmente
`ST_Equals(A, B)`	A e B representam a mesma geometria (a ordem dos vértices é ignorada)

Em que UF fica cada capital? Uma junção espacial: a condição do JOIN é um relacionamento topológico, e não a igualdade de chaves.

SELECT c.nome, u.sigla_uf
FROM capital c
JOIN uf u ON ST_Within(c.geom, u.geom)
ORDER BY c.nome;

nome	sigla_uf
Belém	PA
Brasília	DF
Fortaleza	CE
Palmas	TO
São Luís	MA
Teresina	PI

Quais UFs a ferrovia atravessa?

SELECT u.sigla_uf
FROM uf u
JOIN ferrovia f ON ST_Crosses(f.geom, u.geom);
-- MA, PA, TO

Quantos lotes estão dentro da quadra Q1? (Tabelas lotes e quadras hipotéticas.)

SELECT COUNT(*)
FROM lotes lt, quadras qd
WHERE ST_Contains(qd.geom, lt.geom)
  AND qd.nome = 'Q1';

ST_Contains × ST_Intersects

Um lote que ultrapassa o limite da quadra não é contado por ST_Contains, mas é contado por ST_Intersects. Escolha o predicado de acordo com a pergunta.

Quais UFs fazem divisa com o Maranhão? A pergunta pede ST_Touches. Mas, ao executá-la sobre os nossos dados, o resultado é vazio!

SELECT v.sigla_uf
FROM uf ma
JOIN uf v ON ST_Touches(ma.geom, v.geom)
WHERE ma.sigla_uf = 'MA';
-- (0 linhas)

Isso acontece porque ST_Touches exige que os interiores não se intersectem, e as geometrias simplificadas de estados vizinhos se sobrepõem ligeiramente nas divisas. Em dados reais, pequenas imprecisões também são comuns. Uma alternativa robusta é usar ST_Intersects, excluindo a própria UF:

SELECT v.sigla_uf
FROM uf ma
JOIN uf v ON ST_Intersects(ma.geom, v.geom)
WHERE ma.sigla_uf = 'MA'
  AND v.sigla_uf <> 'MA';
-- PA, PI, TO

O modelo de 9 interseções

Todos esses predicados são casos particulares do modelo de 9 interseções estendido de Egenhofer (DE-9IM), que compara o interior, a borda e o exterior de duas geometrias. A função ST_Relate(A, B) retorna a matriz completa. Veja a documentação do PostGIS.

📏 Operações métricas¶

Função	Retorna
`ST_Area(geom)`	área de um polígono ou multipolígono
`ST_Length(geom)`	comprimento de uma linha
`ST_Perimeter(geom)`	comprimento da borda de um polígono
`ST_Distance(A, B)`	menor distância entre duas geometrias
`ST_DWithin(A, B, d)`	verdadeiro se A e B estão a uma distância de até `d`

Lembre-se do que vimos no Capítulo 14: com o tipo geometry, as medidas saem na unidade do SRC — graus, se as coordenadas forem geográficas. Para obter metros, use geography ou transforme para um SRC projetado:

SELECT b.nome,
       round(ST_Distance(a.geom, b.geom)::numeric, 3) AS graus,
       round((ST_Distance(a.geom::geography, b.geom::geography) / 1000)::numeric, 1) AS km
FROM capital a, capital b
WHERE a.nome = 'São Luís' AND b.nome <> 'São Luís'
ORDER BY km;

nome	graus	km
Teresina	2.966	328.4
Belém	4.337	482.3
Fortaleza	5.900	655.6
Palmas	8.650	956.6
Brasília	13.738	1518.6

Quais capitais estão a menos de 500 km de São Luís? ST_DWithin é a forma eficiente (usa o índice espacial) de fazer essa pergunta:

SELECT b.nome
FROM capital a
JOIN capital b ON ST_DWithin(a.geom::geography, b.geom::geography, 500000)  -- metros
WHERE a.nome = 'São Luís' AND b.nome <> a.nome;
-- Teresina, Belém

Área calculada e área oficial do IBGE, e perímetro, para as maiores UFs do Nordeste:

SELECT sigla_uf,
       round((ST_Area(geom::geography) / 1e6)::numeric)       AS area_calc_km2,
       round(area_km2)                                         AS area_ibge_km2,
       round((ST_Perimeter(geom::geography) / 1000)::numeric) AS perimetro_km
FROM uf
WHERE nm_regiao = 'Nordeste'
ORDER BY area_calc_km2 DESC
LIMIT 3;

sigla_uf	area_calc_km2	area_ibge_km2	perimetro_km
BA	564796	564760	5561
MA	329647	329651	5360
PI	251756	251755	3276

As funções espaciais se combinam com as agregações do Capítulo 13. A área de cada região:

SELECT nm_regiao,
       round((sum(ST_Area(geom::geography)) / 1e6)::numeric) AS area_km2,
       count(*) AS ufs
FROM uf
GROUP BY nm_regiao
ORDER BY area_km2 DESC;

✂️ Operações que geram geometrias¶

Função	Resultado
`ST_Buffer(geom, d)`	polígono com todos os pontos a até `d` da geometria
`ST_Intersection(A, B)`	parte comum a A e B
`ST_Union(A, B)` ou `ST_Union(coluna)` (agregação)	união das geometrias
`ST_Difference(A, B)`	parte de A que não está em B
`ST_Centroid(geom)`	centroide
`ST_Envelope(geom)`	retângulo envolvente (bounding box)
`ST_Transform(geom, srid)`	a mesma geometria em outro sistema de referência

Qual a extensão da ferrovia em cada UF? Recortamos a linha por cada estado com ST_Intersection e medimos com ST_Length:

SELECT u.sigla_uf,
       round((ST_Length(ST_Intersection(f.geom, u.geom)::geography) / 1000)::numeric, 1) AS km
FROM ferrovia f
JOIN uf u ON ST_Intersects(f.geom, u.geom)
ORDER BY u.sigla_uf;

sigla_uf	km
MA	449.9
PA	161.2
TO	125.3

Observe o padrão: ST_Intersects no JOIN seleciona os pares relevantes; ST_Intersection no SELECT calcula a geometria resultante.

Outros exemplos:

-- Área (km²) de um buffer de 50 km em torno de São Luís
SELECT round((ST_Area(ST_Buffer(geom::geography, 50000)) / 1e6)::numeric)
FROM capital WHERE nome = 'São Luís';
-- 7809 (≈ π × 50²)

-- O polígono único da região Nordeste
SELECT ST_Union(geom) FROM uf WHERE nm_regiao = 'Nordeste';

-- Centroide do Maranhão
SELECT ST_AsText(ST_Centroid(geom)) FROM uf WHERE sigla_uf = 'MA';
-- POINT(-45.2877... -5.0727...)

-- São Luís em SIRGAS 2000 / UTM 23S (coordenadas em metros)
SELECT ST_AsText(ST_Transform(geom, 31983)) FROM capital WHERE nome = 'São Luís';
-- POINT(577507.66 9720258.96)

ST_Transform e SRIDs diferentes

O PostGIS não compara geometrias com SRIDs diferentes: ST_Within entre uma geometria em 4326 e outra em 4674 gera um erro. Use ST_Transform para colocar ambas no mesmo sistema. Por exemplo, para as sedes municipais que estão no município de código 186, com tabelas em sistemas diferentes:

SELECT DISTINCT s.nome
FROM sedes s, municipios m
WHERE m.id = 186
  AND ST_Within(ST_Transform(s.geom, 4674), m.geom);

⚡ Indexação espacial¶

Os SGBDs são conhecidos por responder rapidamente a consultas complexas — mas, para isso, os dados precisam estar indexados de modo eficiente. As estruturas de índice dos bancos convencionais (como a árvore B, ou B-tree) servem para dados ordenáveis, como números e textos, mas não para dados espaciais: não existe uma ordem "natural" entre polígonos.

Os índices espaciais se baseiam no retângulo envolvente (bounding box) de cada geometria. Uma consulta espacial é resolvida em duas etapas:

flowchart LR
    Q["Consulta<br/>ST_Within(capital, uf)"] --> F1["1. Filtro primário<br/>(índice): retângulos<br/>envolventes se intersectam?"]
    F1 -- "poucos candidatos" --> F2["2. Filtro secundário<br/>(geometria exata):<br/>ST_Within é verdadeiro?"]
    F2 --> R["Resultado"]

O filtro primário é muito rápido e descarta a maioria das geometrias; o cálculo exato, mais custoso, só é feito para os candidatos que sobram. O PostGIS implementa seus índices espaciais sobre a estrutura GiST (Generalized Search Tree) do PostgreSQL, que funciona como uma R-tree. A sintaxe é:

CREATE INDEX nome_do_indice ON nome_tabela USING GIST (coluna_geometrica);

Por exemplo:

CREATE INDEX capital_geom_gix ON capital USING GIST (geom);
CREATE INDEX ferrovia_geom_gix ON ferrovia USING GIST (geom);

(A tabela uf já ganhou um índice, porque usamos a opção -I do shp2pgsql. Ao importar pelo QGIS, a opção Criar índice espacial faz o mesmo.)

Os índices são usados automaticamente nas consultas com predicados espaciais como ST_Intersects, ST_Contains, ST_Within e ST_DWithin. Com EXPLAIN, vemos o plano de execução escolhido pelo PostgreSQL:

EXPLAIN
SELECT c.nome, u.sigla_uf
FROM capital c
JOIN uf u ON ST_Within(c.geom, u.geom);

Nested Loop
  ->  Seq Scan on capital c
  ->  Index Scan using uf_geom_idx on uf u
        Index Cond: (geom ~ c.geom)
        Filter: st_within(c.geom, geom)

A linha Index Cond é o filtro primário (o operador ~ testa se um retângulo envolvente contém o outro), feito com o índice; a linha Filter é o filtro secundário, com a geometria exata.

Quando o índice faz diferença

Com 27 UFs, a diferença é imperceptível. Com os 5.570 municípios brasileiros e milhões de pontos (focos de queimada, registros de ocorrência), uma consulta sem índice pode levar minutos; com índice, segundos. Crie sempre um índice espacial nas colunas de geometria das tabelas grandes.

📝 Síntese¶

As operações espaciais podem ser unárias, binárias ou n-árias, e retornar valores booleanos, escalares ou geometrias.
Junções espaciais usam predicados topológicos (ST_Intersects, ST_Contains, ST_Within...) como condição.
Medidas em metros exigem geography ou um SRC projetado.
Índices GiST aceleram as consultas pelo filtro dos retângulos envolventes.

✏️ Exercícios¶

Considere as tabelas bairro(codigo integer PRIMARY KEY, bairronm varchar(20), geom geometry(POLYGON, 0)) e lotes(codigo integer PRIMARY KEY, lotenm varchar(20), geom geometry(POLYGON, 0)). Escreva a consulta que retorna todos os lotes localizados dentro do bairro Turu.
Liste as UFs da tabela uf cuja área ultrapassa 500.000 km², calculada com geography.
Quais capitais da tabela capital estão a mais de 1.000 km de Brasília?
Qual a diferença entre ST_Intersects e ST_Intersection? Dê um exemplo de uso de cada uma na mesma consulta.
Crie um buffer de 100 km em torno da ferrovia e descubra quais capitais estão dentro dele.
Explique, com suas palavras, o filtro primário e o filtro secundário de uma consulta espacial indexada.